La physique quantique: le principe d'incertitude

L'un des principes les plus connus de la physique quantique, le principe d'incertitude. Malheureusement, il est aussi connu que mal compris...

Le principe d'incertitude est, comme la plupart de tous les phénomènes quantiques, purement mathématique. Sauf que celui-ci est particulièrement difficile à expliquer autrement que par ce moyen... Du moins pour l'appréhender. Nous passerons aux exemples par la suite. La plupart des vulgarisateur ont, pour éviter les mathématique, directement orienté leurs propos sur les exemples; ce qui est souvent propice à l'incompréhension du phénomène. J'ai, pour ma part, décidé d'expliquer vaguement l'inequation le caractérisant. La voici:

 Ou encore:

En réalité, ces deux inéquations veulent dirent exactement la même chose; seulement la première est la simplification de la seconde.Le "h" barré est en fait égal à h/2 π. Il faut donc le diviser à nouveau par deux pour obtenir le même résultat que la version non simplifié 

Commençons par analyser la partie droite. On voit la lettre "h", signifiant la constante de Planck. Cette constante vaut environ 6,62607004 × 10^-34 m²; ce qui est relativement peu : (~0.000000000000000000000000000000000662607004 m²). Le tout étant, en plus, divisé par 4 facteur de π. Sauf que ce nombre, bien que très petit, reste relativement grand à l'échelle quantique (à l'échelle des particules)...   

Intéressons-nous maintenant à la partie gauche. Ici, delta (𝚫) correspond à l'incertitude. La lettre x correspond à la position de l'objet (et non pas à un inconnu). La lettre p est un peu plus compliqué. Elle correspond à la quantité de mouvement de l'objet en question. Mais qu'est-ce que la quantité de mouvement? En fait, c'est assez simple. Elle correspond à la masse multipliée par la vitesse de l'objet. Prenez comme exemple une trottinette et un camion; allant chacun à 10 km/h. Il y a plus de choses; plus de masse en mouvement pour le camion que pour la trottinette. Et l'énergie dépensée pour ce mouvement en est proportionnelle. Bref. Retenez que c'est la masse multipliée par la vitesse de l'objet. Elle se note: P=mv.

Un dernier principe de logique qui mérite d'être rappelé à présent. Plus on donne un nombre grand lorsqu'il s'agit d'incertitude, moins il est précis. Cela en va de soit mais pose problème à certaines personnes donc je préfère le rappeler...Prenez une planète qui fait 589 000 km de diamètre, si vous dites qu'elle mesure 600 000 km; ce sera moins précis... Et plus vous réduirez le nombre (sans dépasser la réelle longueur évidemment); plus vous serez précis.

Nous voilà parés pour comprendre l'équation. Elle nous dit donc que l'incertitude de la position de l'objet (𝚫x) multiplié par l'incertitude de la quantité de mouvement (𝚫p) doit être toujours supérieur à un nombre donné (soit h/4π). Donc plus on est précis sur une des deux incertitudes, moins on doit être précis sur l'autre. Il est donc impossible de connaître précisément les deux valeurs à un instant donné. C'est le principe d'incertitude. Pour l'exemple, je vais utiliser des nombres simples: 

Supposons que:

𝚫x=2

𝚫p=2

h/4π=4 

(Attention, ce nombre ne peut normalement pas changer contrairement au deux précédents.La constante de Planck (h) est une constante : elle ne change jamais. Ici, il est égal 4 uniquement pour l'exemple.)

On obtient donc l'équation : 𝚫x.𝚫p=4; soit: 2x2=4

On décide d'augmenter la précision de 𝚫x. Il est maintenant égal à 1.

Soit 1 x 2<4. Or le principe d'incertitude nous dicte que :

Ce n'est donc pas possible. Nous sommes obligés d'augmenter 𝚫p. On obtient donc: 1x4=4 . Et cela concorde.

Bien sûr, les exemples sont ici très simples mais permettent de comprendre un minimum de choses sur le principe d'incertitude.

Les vulgarisateurs vont donc dire qu'il est impossible de connaître la position et la quantité de mouvement d'un objet. Ici, rien de faux. Cependant il arrive qu'ils rajoutent un petit mot: au même moment. C'est une tournure de phrase qui pose problème. Au même moment signifierait que après avoir calculé précisément 𝚫x, il suffirait de calculer 𝚫p et nous obtiendront les deux valeurs précises. Or c'est impossible. Au même moment n'est pas le mot à employer. Il serait plus juste d'utiliser; "à un instant donné". de plus, même si on ne se concentre que sur une valeur, on ne pourra jamais être infiniment précis. Il y a toujours cette limite.Bref.

Pour ceux qui se sont perdus, ne vous inquiétez pas. Nous passons aux exemples concrets.

Merci d'avoir lu.

Samuel. Lpx